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人気のある三角関数 >

証明する sec(t)-(cos(t))/(1+sin(t))=tan(t)

解

証明する

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

解

真

解答ステップ

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

左側を操作する

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )}

サイン, コサインで表わす

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + sec (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )}

簡素化

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )} : \frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )}

以下の最小公倍数:

1 + sin (t), cos (t) : cos (t) (sin (t) + 1)

1 + sin (t), cos (t)

最小公倍数 (LCM)

1 + sin (t)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (t)

= cos (t) (sin (t) + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (t) (sin (t) + 1)

\frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (t)

\frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

\frac{1}{cos ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (t) + 1

\frac{1}{cos ( t )} = \frac{1 \cdot ( sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )} = \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= - \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )} + \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

簡素化

\frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )} : \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

因数

sin^{2} (t) + sin (t) : sin (t) (sin (t) + 1)

sin^{2} (t) + sin (t)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (t) = sin (t) sin (t)

= sin (t) sin (t) + sin (t)

共通項をくくり出す

sin (t)

= sin (t) (sin (t) + 1)

= \frac{sin ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

共通因数を約分する:

sin (t) + 1

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(x)csc^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

証明する (sec(u)-tan(u))(csc(u)+1)=cot(u)

p ro v e (sec (u) - tan (u)) (csc (u) + 1) = cot (u)

証明する sin(x)=cos(x-pi/2)

p ro v e sin (x) = cos (x - \frac{π}{2})

証明する 1/(1+cos(x))=csc^2(x)-csc(x)cot(x)

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)

証明する 1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x))=(2tan(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}