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beweisen (1-sin^2(x))*csc^2(x)=cot^2(x)

Lösung

beweisen

(1 - sin^{2} (x)) \cdot csc^{2} (x) = cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x) = cot^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

cot^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Vereinfache

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( - x )}{tan ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)

p ro v e sin (x) cos (x) + sin^{3} (x) sec (x) = tan (x)

p ro v e - tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

p ro v e sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)