beweisen (sin(t)-cos(t))^2=1-sin(2t)

Lösung

beweisen

(sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

Wahr

Schritte zur Lösung

(sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

Manipuliere die rechte Seite

1 - sin (2 t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= (cos^{2} (t) + sin^{2} (t)) - sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t) - 2 sin (t) cos (t)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

sin^{2} (t) - 2 sin (t) cos (t) + cos^{2} (t) = (sin (t) - cos (t))^{2}

= (sin (t) - cos (t))^{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1 - 3 cos^{2} (x)

p ro v e cot (a) + tan (a) = 2 csc (2 a)

p ro v e cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

p ro v e sin (- x) + cos (- x) = - sin (x) + cos (x)

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}