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인기 있는 삼각법 >

증명 cot^2(x)=cos^2(x)+(cot(x)cos(x))^2

해법

증명

cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

해법

참

솔루션 단계

cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

오른쪽 조작

cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

죄로 표현하라, 왜냐하면

(cos (x) cot (x))^{2} + cos^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + cos^{2} (x)

(cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + cos^{2} (x)

단순화하세요:

\frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + cos^{2} (x)

(cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

곱하다

: \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + cos^{2} (x)

요소를 분수로 변환:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

요인:

\frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{4} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

요인:

cos^{2} (x) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

cos^{4} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{4} (x) = cos^{2} (x) cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

단순화

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (x) cot (x)

cot (x) cot (x)

단순화하세요:

cot^{2} (x)

cot (x) cot (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= cot^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)

p ro v e sin (- x) + cos (- x) = - sin (x) + cos (x)

증명 csc^2(x/2)= 2/(1-cos(x))

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

증명 (tan^2(θ))/(sin^2(θ))-1=tan^2(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} - 1 = tan^{2} (θ)

증명 csc(θ)cos^2(θ)+sin(θ)=csc(θ)

p ro v e csc (θ) cos^{2} (θ) + sin (θ) = csc (θ)

증명 sec(θ+pi/2)=csc(θ)

p ro v e sec (θ + \frac{π}{2}) = csc (θ)