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인기 있는 삼각법 >

증명 csc^2(x/2)= 2/(1-cos(x))

해법

증명

csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

해법

참

솔루션 단계

csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

하게:

u = \frac{x}{2}

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

입증하다:

참

csc^{2} (u) = \frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

오른쪽 조작

\frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{2}{1 - cos ( 2 u )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}

단순화하세요:

\frac{1}{sin ^{2} ( u )}

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

확대한다:

2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

괄호 배포

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2}{2 sin ^{2} ( u )}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( u )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( u )} ) ^{2}}

단순화

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( u )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( u )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( u )}

(\frac{1}{csc ( u )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( u )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( u )}

= \frac{1}{\frac{1}{c s c ^{2} ( u )}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ^{2} ( u )}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (u)

csc^{2} (u)

csc^{2} (u)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

따라서

csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 (tan^2(θ))/(sin^2(θ))-1=tan^2(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} - 1 = tan^{2} (θ)

증명 csc(θ)cos^2(θ)+sin(θ)=csc(θ)

p ro v e csc (θ) cos^{2} (θ) + sin (θ) = csc (θ)

증명 sec(θ+pi/2)=csc(θ)

p ro v e sec (θ + \frac{π}{2}) = csc (θ)

증명 (1+csc(θ))/(sec(θ))-cot(θ)=cos(θ)

p ro v e \frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ) = cos (θ)

증명 sin(2θ)=(2cot(θ))/(1+cot^2(θ))

p ro v e sin (2 θ) = \frac{2 cot ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}