beweisen cos^2(y)-sin^2(y)=1-2sin^2(y)

Lösung

beweisen

cos^{2} (y) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (y) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (y) - sin^{2} (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (y) - sin^{2} (y)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (y) - sin^{2} (y)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (y) - sin^{2} (y) = - 2 sin^{2} (y)

= 1 - 2 sin^{2} (y)

= 1 - 2 sin^{2} (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

p ro v e sin (x + y) - sin (x - y) = 2 cos (x) sin (y)

p ro v e csc^{2} (θ) tan^{2} (θ) - 1 = tan^{2} (θ)

p ro v e (1 - sin^{2} (x)) csc (x) = cos (x) cot (x)

p ro v e sin (x) + sin (x) cot^{2} (x) = csc (x)