prouver sin(x+y)-sin(x-y)=2cos(x)sin(y)

Solution

prouver

sin (x + y) - sin (x - y) = 2 cos (x) sin (y)

vrai

étapes des solutions

sin (x + y) - sin (x - y) = 2 cos (x) sin (y)

En manipulant le côté droit

2 cos (x) sin (y)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (x) sin (y)

Utiliser l'identité du produit à la somme:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y)) : sin (x + y) - sin (x - y)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Annuler le facteur commun :

2

= (sin (x + y) - sin (x - y)) \cdot 1

Redéfinir

= sin (x + y) - sin (x - y)

= sin (x + y) - sin (x - y)

= sin (x + y) - sin (x - y)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e csc^{2} (θ) tan^{2} (θ) - 1 = tan^{2} (θ)

p ro v e (1 - sin^{2} (x)) csc (x) = cos (x) cot (x)

p ro v e sin (x) + sin (x) cot^{2} (x) = csc (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos (x) cos (y)