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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)+sin(x)cot^2(x)=csc(x)

解

証明する

sin (x) + sin (x) cot^{2} (x) = csc (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) + sin (x) cot^{2} (x) = csc (x)

左側を操作する

sin (x) + sin (x) cot^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

sin (x) + cot^{2} (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} sin (x)

簡素化

sin (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} sin (x) : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} sin (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec^2(x))/(sec^2(x)-1)=csc^2(x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} = csc^{2} (x)

証明する cos(x+y)+cos(x-y)=2cos(x)cos(y)

p ro v e cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos (x) cos (y)

証明する (tan^2(x)+1)(cos^2(x)-1)=-tan^2(x)

p ro v e (tan^{2} (x) + 1) (cos^{2} (x) - 1) = - tan^{2} (x)

証明する csc(θ)cos(θ)=cot(θ)

p ro v e csc (θ) cos (θ) = cot (θ)

証明する sec(x)= 1/(cos(x))

p ro v e sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}