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人気のある三角関数 >

cos(θ)=sin(θ/3-10)

解

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

解

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

+1

ラジアン

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{18 π}{12} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{18 π}{6} n

解答ステップ

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

1 0^{\circ}

を右側に移動します

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

両辺に

1 0^{\circ}

を足す

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= \frac{θ}{3}

簡素化

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

条件のようなグループ

= - θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 18 : 18

2, 18

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

18

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 180 0^{\circ}

= 10 0^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

簡素化

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

簡素化

\frac{θ}{3} \cdot 3 : θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= θ

簡素化

θ \cdot 3 : 3 θ

θ \cdot 3

交換法則を適用する:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

簡素化

36 0^{\circ} n \cdot 3 : 108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 108 0^{\circ} n

簡素化

10 0^{\circ} \cdot 3 : 30 0^{\circ}

10 0^{\circ} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 30 0^{\circ}

数を乗じる:

5 \cdot 3 = 15

= 30 0^{\circ}

共通因数を約分する:

3

= 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

3 θ

を左側に移動します

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

両辺に

3 θ

を足す

θ + 3 θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} + 3 θ

簡素化

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

以下で両辺を割る

4

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 30 0 ^{\circ}}{4}

結合

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

元を分数に変換する:

108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 30 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 90 0 ^{\circ}}{3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

数を乗じる:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

1 0^{\circ}

を右側に移動します

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

両辺に

1 0^{\circ}

を足す

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= \frac{θ}{3}

簡素化

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

- (9 0^{\circ} - θ) : - 9 0^{\circ} + θ

- (9 0^{\circ} - θ)

括弧を分配する

= - (9 0^{\circ}) - (- θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + θ

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

条件のようなグループ

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 18 : 18

2, 18

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

18

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

- 162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 144 0^{\circ}

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 8 0^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

簡素化

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

簡素化

\frac{θ}{3} \cdot 3 : θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= θ

簡素化

θ \cdot 3 : 3 θ

θ \cdot 3

交換法則を適用する:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

簡素化

18 0^{\circ} 3 : 54 0^{\circ}

18 0^{\circ} 3

交換法則を適用する:

18 0^{\circ} 3 = 54 0^{\circ}

54 0^{\circ}

簡素化

36 0^{\circ} n \cdot 3 : 108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 108 0^{\circ} n

簡素化

- 8 0^{\circ} \cdot 3 : - 24 0^{\circ}

- 8 0^{\circ} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 24 0^{\circ}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= - 24 0^{\circ}

共通因数を約分する:

3

= - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

3 θ

を左側に移動します

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

両辺から

3 θ

を引く

θ - 3 θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ} - 3 θ

簡素化

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

以下で両辺を割る

- 2

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 θ}{- 2} : θ

\frac{- 2 θ}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{2}

結合

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

元を分数に変換する:

54 0^{\circ} = 54 0^{\circ}, 108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

= 54 0^{\circ} + \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 24 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{54 0 ^{\circ} 3 + 108 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 72 0 ^{\circ}}{3}

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= 162 0^{\circ} + 6 \cdot 54 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

類似した元を足す:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

簡素化

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

グラフ

人気の例

tan (x) = sec (x)

tan (θ) = \frac{8}{6}

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

tan(45-x)+tan(x)=1

tan (4 5^{\circ} - x) + tan (x) = 1

tan(3B+5)=cot(2B+10)

tan (3 B + 5^{\circ}) = cot (2 B + 1 0^{\circ})