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人気のある三角関数 >

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

解

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

解

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

両辺から

1 + 2 cos (x)

を引く

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x) = 0

因数

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x) : (2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1)

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x)

= (2 cos (x) tan (x) + tan (x)) + (- 2 cos (x) - 1)

- 1

を

- 2 cos (x) - 1 : - (2 cos (x) + 1)

からくくり出す

- 2 cos (x) - 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 cos (x) + 1)

tan (x)

を

2 cos (x) tan (x) + tan (x) : tan (x) (2 cos (x) + 1)

からくくり出す

2 cos (x) tan (x) + tan (x)

共通項をくくり出す

tan (x)

= tan (x) (2 cos (x) + 1)

= - (2 cos (x) + 1) + tan (x) (2 cos (x) + 1)

共通項をくくり出す

2 cos (x) + 1

= (2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1)

(2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

2 cos (x) + 1 = 0 or tan (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

tan(45-x)+tan(x)=1

tan (4 5^{\circ} - x) + tan (x) = 1

tan(3B+5)=cot(2B+10)

tan (3 B + 5^{\circ}) = cot (2 B + 1 0^{\circ})

2cot(x)cos(x)+7=7csc(x)

2 cot (x) cos (x) + 7 = 7 csc (x)

2cos(2x-pi/3)=1

2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1

cos(2θ)= 1/(sqrt(2))

cos (2 θ) = \frac{1}{2}