פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan^4(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

3tan4(θ)+1=tan2(θ)2​

פתרון

θ=0.71287…+πn,θ=−0.71287…+πn
+1
מעלות
θ=40.84445…∘+180∘n,θ=−40.84445…∘+180∘n
צעדי פתרון
3tan4(θ)+1=tan2(θ)2​
בעזרת שיטת ההצבה
3tan4(θ)+1=tan2(θ)2​
tan(θ)=u:נניח ש3u4+1=u22​
3u4+1=u22​:u=0.74741…​,u=−0.74741…​
3u4+1=u22​
u2הכפל את שני האגפים ב
3u4+1=u22​
u2הכפל את שני האגפים ב3u4u2+1⋅u2=u22​u2
3u4u2פשט את:3u6
3u4u2+1⋅u2=u22​u2
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקותu4u2=u4+2=3u4+2
4+2=6:חבר את המספרים=3u6
3u6+u2=2
3u6+u2=2
3u6+u2=2פתור את:u=0.74741…​,u=−0.74741…​
3u6+u2=2
לצד שמאל 2העבר
3u6+u2=2
משני האגפים 2החסר3u6+u2−2=2−2
פשט3u6+u2−2=0
3u6+u2−2=0
v3=u6וכן v=u2כתוב את המשוואות מחדש, כאשר3v3+v−2=0
3v3+v−2=0פתור את:v≈0.74741…
3v3+v−2=0
בשיטת ניטון-רפסון 3v3+v−2=0מצא פתרון אחד ל:v≈0.74741…
3v3+v−2=0
הגדרת קירוב ניוטון-רפזון
f(v)=3v3+v−2
f′(v)מצא את:9v2+1
dvd​(3v3+v−2)
(f±g)′=f′±g′ :השתמש בחוק החיבור=dvd​(3v3)+dvdv​−dvd​(2)
dvd​(3v3)=9v2
dvd​(3v3)
(a⋅f)′=a⋅f′ :הוצא את הקבוע=3dvd​(v3)
dxd​(xa)=a⋅xa−1 :השתמש בחוק החזקה=3⋅3v3−1
פשט=9v2
dvdv​=1
dvdv​
dvdv​=1 :השתמש בנגזרת הבסיסית=1
dvd​(2)=0
dvd​(2)
dxd​(a)=0 :נגזרת של קבוע=0
=9v2+1−0
פשט=9v2+1
v0​=2החלף Δvn+1​<0.000001עד ש vn+1​חשב
v1​=1.35135…:Δv1​=0.64864…
f(v0​)=3⋅23+2−2=24f′(v0​)=9⋅22+1=37v1​=1.35135…
Δv1​=∣1.35135…−2∣=0.64864…Δv1​=0.64864…
v2​=0.96393…:Δv2​=0.38741…
f(v1​)=3⋅1.35135…3+1.35135…−2=6.75466…f′(v1​)=9⋅1.35135…2+1=17.43535…v2​=0.96393…
Δv2​=∣0.96393…−1.35135…∣=0.38741…Δv2​=0.38741…
v3​=0.78760…:Δv3​=0.17633…
f(v2​)=3⋅0.96393…3+0.96393…−2=1.65095…f′(v2​)=9⋅0.96393…2+1=9.36261…v3​=0.78760…
Δv3​=∣0.78760…−0.96393…∣=0.17633…Δv3​=0.17633…
v4​=0.74912…:Δv4​=0.03847…
f(v3​)=3⋅0.78760…3+0.78760…−2=0.25330…f′(v3​)=9⋅0.78760…2+1=6.58288…v4​=0.74912…
Δv4​=∣0.74912…−0.78760…∣=0.03847…Δv4​=0.03847…
v5​=0.74741…:Δv5​=0.00170…
f(v4​)=3⋅0.74912…3+0.74912…−2=0.01032…f′(v4​)=9⋅0.74912…2+1=6.05069…v5​=0.74741…
Δv5​=∣0.74741…−0.74912…∣=0.00170…Δv5​=0.00170…
v6​=0.74741…:Δv6​=3.25433E−6
f(v5​)=3⋅0.74741…3+0.74741…−2=0.00001…f′(v5​)=9⋅0.74741…2+1=6.02770…v6​=0.74741…
Δv6​=∣0.74741…−0.74741…∣=3.25433E−6Δv6​=3.25433E−6
v7​=0.74741…:Δv7​=1.1819E−11
f(v6​)=3⋅0.74741…3+0.74741…−2=7.12408E−11f′(v6​)=9⋅0.74741…2+1=6.02766…v7​=0.74741…
Δv7​=∣0.74741…−0.74741…∣=1.1819E−11Δv7​=1.1819E−11
v≈0.74741…
הפעל חילוק ארוך:v−0.74741…3v3+v−2​=3v2+2.24224…v+2.67588…
3v2+2.24224…v+2.67588…≈0
בשיטת ניטון-רפסון 3v2+2.24224…v+2.67588…=0מצא פתרון אחד ל:v∈Rאין פתרון ל
3v2+2.24224…v+2.67588…=0
הגדרת קירוב ניוטון-רפזון
f(v)=3v2+2.24224…v+2.67588…
f′(v)מצא את:6v+2.24224…
dvd​(3v2+2.24224…v+2.67588…)
(f±g)′=f′±g′ :השתמש בחוק החיבור=dvd​(3v2)+dvd​(2.24224…v)+dvd​(2.67588…)
dvd​(3v2)=6v
dvd​(3v2)
(a⋅f)′=a⋅f′ :הוצא את הקבוע=3dvd​(v2)
dxd​(xa)=a⋅xa−1 :השתמש בחוק החזקה=3⋅2v2−1
פשט=6v
dvd​(2.24224…v)=2.24224…
dvd​(2.24224…v)
(a⋅f)′=a⋅f′ :הוצא את הקבוע=2.24224…dvdv​
dvdv​=1 :השתמש בנגזרת הבסיסית=2.24224…⋅1
פשט=2.24224…
dvd​(2.67588…)=0
dvd​(2.67588…)
dxd​(a)=0 :נגזרת של קבוע=0
=6v+2.24224…+0
פשט=6v+2.24224…
v0​=−1החלף Δvn+1​<0.000001עד ש vn+1​חשב
v1​=−0.08625…:Δv1​=0.91374…
f(v0​)=3(−1)2+2.24224…(−1)+2.67588…=3.43364…f′(v0​)=6(−1)+2.24224…=−3.75775…v1​=−0.08625…
Δv1​=∣−0.08625…−(−1)∣=0.91374…Δv1​=0.91374…
v2​=−1.53853…:Δv2​=1.45228…
f(v1​)=3(−0.08625…)2+2.24224…(−0.08625…)+2.67588…=2.50480…f′(v1​)=6(−0.08625…)+2.24224…=1.72473…v2​=−1.53853…
Δv2​=∣−1.53853…−(−0.08625…)∣=1.45228…Δv2​=1.45228…
v3​=−0.63319…:Δv3​=0.90533…
f(v2​)=3(−1.53853…)2+2.24224…(−1.53853…)+2.67588…=6.32739…f′(v2​)=6(−1.53853…)+2.24224…=−6.98896…v3​=−0.63319…
Δv3​=∣−0.63319…−(−1.53853…)∣=0.90533…Δv3​=0.90533…
v4​=0.94614…:Δv4​=1.57933…
f(v3​)=3(−0.63319…)2+2.24224…(−0.63319…)+2.67588…=2.45891…f′(v3​)=6(−0.63319…)+2.24224…=−1.55693…v4​=0.94614…
Δv4​=∣0.94614…−(−0.63319…)∣=1.57933…Δv4​=1.57933…
v5​=0.00121…:Δv5​=0.94492…
f(v4​)=3⋅0.94614…2+2.24224…⋅0.94614…+2.67588…=7.48291…f′(v4​)=6⋅0.94614…+2.24224…=7.91909…v5​=0.00121…
Δv5​=∣0.00121…−0.94614…∣=0.94492…Δv5​=0.94492…
v6​=−1.18951…:Δv6​=1.19073…
f(v5​)=3⋅0.00121…2+2.24224…⋅0.00121…+2.67588…=2.67862…f′(v5​)=6⋅0.00121…+2.24224…=2.24956…v6​=−1.18951…
Δv6​=∣−1.18951…−0.00121…∣=1.19073…Δv6​=1.19073…
v7​=−0.32052…:Δv7​=0.86898…
f(v6​)=3(−1.18951…)2+2.24224…(−1.18951…)+2.67588…=4.25353…f′(v6​)=6(−1.18951…)+2.24224…=−4.89483…v7​=−0.32052…
Δv7​=∣−0.32052…−(−1.18951…)∣=0.86898…Δv7​=0.86898…
v8​=−7.42043…:Δv8​=7.09990…
f(v7​)=3(−0.32052…)2+2.24224…(−0.32052…)+2.67588…=2.26540…f′(v7​)=6(−0.32052…)+2.24224…=0.31907…v8​=−7.42043…
Δv8​=∣−7.42043…−(−0.32052…)∣=7.09990…Δv8​=7.09990…
לא יכול למצוא פתרון
הפתרון למשוואה הואv≈0.74741…
v≈0.74741…
Substitute back v=u2,solve for u
u2=0.74741…פתור את:u=0.74741…​,u=−0.74741…​
u2=0.74741…
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
u=0.74741…​,u=−0.74741…​
The solutions are
u=0.74741…​,u=−0.74741…​
u=0.74741…​,u=−0.74741…​
בדוק פתרונות
מצא נקודות לא מוגדרות:u=0
והשווה אותם לאפס u22​קח את המכנים של
u2=0פתור את:u=0
u2=0
xn=0⇒x=0הפעל את החוק
u=0
הנקודות הבאות לא מוגדרותu=0
חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות
u=0.74741…​,u=−0.74741…​
u=tan(θ)החלף בחזרהtan(θ)=0.74741…​,tan(θ)=−0.74741…​
tan(θ)=0.74741…​,tan(θ)=−0.74741…​
tan(θ)=0.74741…​:θ=arctan(0.74741…​)+πn
tan(θ)=0.74741…​
Apply trig inverse properties
tan(θ)=0.74741…​
tan(θ)=0.74741…​:פתרונות כלליים עבורtan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnθ=arctan(0.74741…​)+πn
θ=arctan(0.74741…​)+πn
tan(θ)=−0.74741…​:θ=arctan(−0.74741…​)+πn
tan(θ)=−0.74741…​
Apply trig inverse properties
tan(θ)=−0.74741…​
tan(θ)=−0.74741…​:פתרונות כלליים עבורtan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnθ=arctan(−0.74741…​)+πn
θ=arctan(−0.74741…​)+πn
אחד את הפתרונותθ=arctan(0.74741…​)+πn,θ=arctan(−0.74741…​)+πn
הראה פיתרון ביצוג עשרוניθ=0.71287…+πn,θ=−0.71287…+πn

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

tan(θ/2+pi/4)=1,0<= θ<= 2pitan(2θ​+4π​)=1,0≤θ≤2πsin(x+pi/6)+sin(x-pi/6)=(sqrt(3))/2sin(x+6π​)+sin(x−6π​)=23​​solvefor c,s=(sin^2(c))/2solveforc,s=2sin2(c)​3sin^2(θ)+4cos^2(θ)=43sin2(θ)+4cos2(θ)=4sin(3x)+1=cos(3x)sin(3x)+1=cos(3x)
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024