ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(θ)+4cos^2(θ)=4

الحلّ

3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 4

الحلّ

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

درجات

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 4

من الطرفين

4

اطرح

3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ))

- 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ))

بسّط:

- sin^{2} (θ)

- 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ))

4 (1 - sin^{2} (θ))

وسٌع:

4 - 4 sin^{2} (θ)

4 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (θ)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 sin^{2} (θ)

= - 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ)

- 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ)

بسّط:

- sin^{2} (θ)

- 4 + 3 sin^{2} (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 sin^{2} (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 4 + 4

3 sin^{2} (θ) - 4 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - sin^{2} (θ) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

- sin^{2} (θ) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- sin^{2} (θ) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- sin^{2} (θ) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- sin ^{2} ( θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

بسّط

sin^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(3x)+1=cos(3x)

sin (3 x) + 1 = cos (3 x)

6 sin^{2} (x) = 5

tan (θ) = \frac{46}{33}

arcsin (y) = \frac{1}{2}

cot(3x)=1,0<= x<= 2pi

cot (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π