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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)=sqrt(3)sin(3x)

Lösung

cos (3 x) = 3 sin (3 x)

Lösung

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) = 3 sin (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) = 3 sin (3 x)

Teile beide Seiten durch

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{3 sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

1 = \frac{3 sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 = 3 tan (3 x)

Tausche die Seiten

3 tan (3 x) = 1

3 tan (3 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (3 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} : tan (3 x)

\frac{3 tan ( 3 x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (3 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (3 x) = \frac{3}{3}

tan (3 x) = \frac{3}{3}

tan (3 x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{π}{6} + πn

3 x = \frac{π}{6} + πn

Löse

3 x = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

-3cos(2x)=0

- 3 cos (2 x) = 0

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}