he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

פתרון

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

פתרון

x = 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

משני האגפים

1 - tan^{2} (x)

החסר

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

1 - (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

- sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

פתח סוגריים

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

1 - sec^{2} (x) + 1

פשט את:

- sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Remove square roots

u - 2 - u^{2} = 0

משני האגפים

u

החסר

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

פשט

- 2 - u^{2} = - u

העלה בריבוע את שני האגפים:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

הרחב את:

2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2 - u^{2}

(- u)^{2}

הרחב את:

u^{2}

(- u)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

פתור את:

u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

לצד ימין

2

העבר

2 - u^{2} = u^{2}

משני האגפים

2

החסר

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

פשט

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

לצד שמאל

u^{2}

העבר

- u^{2} = u^{2} - 2

משני האגפים

u^{2}

החסר

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

פשט

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u^{2} = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות:

u = 1

נכון

, u = - 1

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

u - 2 - u^{2} = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = 1

החלף את:

נכון

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

0 = 0

נכון

u = - 1

החלף את:

לא נכון

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= - 1 - 1

- 1 - 1 = - 2 :

חסר את המספרים

= - 2

- 2 = 0

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = 1

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

- 2 = 2 sin (x)