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Beliebt Trigonometrie >

5tan(x)+5tan^2(x)=0

Lösung

5 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

5 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

5 u + 5 u^{2} = 0

5 u + 5 u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

5 u + 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - 1

tan (x) = 0, tan (x) = - 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sec^2(x)-8sec(x)=16

8 sec^{2} (x) - 8 sec (x) = 16

50=36sin((2pi)/(365)(t-101))+14

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sin(2θ-pi/3)=-1/2

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7cos(θ)+sqrt(20)=0

7 cos (θ) + 20 = 0

sec^2(x)= 1/2 csc^2(x)+tan^2(x)

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