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Beliebt Trigonometrie >

sin(2θ-pi/3)=-1/2

Lösung

sin (2 θ - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Lösung

θ = πn + \frac{3 π}{4}, θ = πn + \frac{13 π}{12}

Grad

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 19 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : θ = πn + \frac{3 π}{4}

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 θ

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 θ

Vereinfache

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

Löse

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = πn + \frac{13 π}{12}

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 θ

2 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 θ

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 11 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2} : πn + \frac{13 π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{13 π}{6}}{2} = \frac{13 π}{12}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{13 π}{12}

= πn + \frac{13 π}{12}

θ = πn + \frac{13 π}{12}

θ = πn + \frac{13 π}{12}

θ = πn + \frac{13 π}{12}

θ = πn + \frac{3 π}{4}, θ = πn + \frac{13 π}{12}

Graph

Beliebte Beispiele

7cos(θ)+sqrt(20)=0

7 cos (θ) + 20 = 0

sec^2(x)= 1/2 csc^2(x)+tan^2(x)

sec^{2} (x) = \frac{1}{2} csc^{2} (x) + tan^{2} (x)

4cos(2θ)-3cos(θ)+4=-cos(θ)+3

4 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 4 = - cos (θ) + 3

cos(2x)=0.28

cos (2 x) = 0.28

cos(3x)=sqrt(3)sin(3x)

cos (3 x) = 3 sin (3 x)