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受欢迎的三角函数 >

cos(pi/2+x)+sin(pi/2+x)=0

解答

cos (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{2} + x) = 0

解答

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}, x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

+1

度数

x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

cos (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{2} + x) = 0

使用三角恒等式改写

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x)

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x) = 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x)

改写为

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{2} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{2} + x))

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{2} + x))

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

化简

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

解

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{2} = 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

将

\frac{π}{4}

到右边

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

两边减去

\frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

化简

2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

同类项相加:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

解

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{2} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

将

\frac{π}{4}

到右边

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

两边减去

\frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

化简

π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

同类项相加:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}, x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

作图

流行的例子

10tan(b)+12=tan(b)+6

10 tan (b) + 12 = tan (b) + 6

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(4/3)

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

cos(θ)=(-8)/(sqrt(14)*\sqrt{20)}

cos (θ) = \frac{- 8}{14 \cdot 20}

sin^{2} (x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = - 0.8