English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)+(sqrt(6))/2 =0

פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

פתרון

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2}

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= \frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

פשט את:

\frac{3}{2} + 2 sin (x)

\frac{6}{2} + 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{6}{2} = \frac{3}{2}

\frac{6}{2}

6

פרק לגורמים את:

23

6 = 2 \cdot 3

פרק לגורמים את

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 23

= \frac{2 3}{2}

\frac{2 3}{2}

צמצם את:

\frac{3}{2}

\frac{2 3}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= \frac{3}{2}

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) = 2 sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} = 2 x

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{4} ) + \frac{π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

אחד את:

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{π}{4}) = \frac{( x - \frac{π}{4} ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

הרחב את:

2 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{π}{4})

- 4 (x - \frac{π}{4})

הרחב את:

- 4 x + π

- 4 (x - \frac{π}{4})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = x, c = \frac{π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{π}{4}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{π}{4}

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

= - 4 x + π

= x \cdot 4 + π - 4 x + π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

פשט את:

2 π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 x - 4 x + π + π

4 x - 4 x = 0 :

חבר איברים דומים

= π + π

π + π = 2 π :

חבר איברים דומים

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) sin (x)

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 2 sin ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 sin (x)

= \frac{3}{2} + 2 sin (x)

= \frac{3}{2} + 2 sin (x)

\frac{3}{2} + 2 sin (x) = 0

לצד ימין

\frac{3}{2}

העבר

\frac{3}{2} + 2 sin (x) = 0

משני האגפים

\frac{3}{2}

החסר

\frac{3}{2} + 2 sin (x) - \frac{3}{2} = 0 - \frac{3}{2}

פשט

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = - \frac{3}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{2 sin ( x )}{2}

פשט את:

sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{2}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)= 500/300

tan (θ) = \frac{500}{300}

cos(x)=-3/7

cos (x) = - \frac{3}{7}

cos(x)-sin(7x)=0

cos (x) - sin (7 x) = 0

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0