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Popolare Trigonometria >

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

Soluzione

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

Soluzione

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

Sottrarre

2 sin (2 x)

da entrambi i lati

sin (3 x) + sin (x) - 2 sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x) + sin (x) - 2 sin (2 x)

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2}) = 2 sin (2 x) cos (x)

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (2 x) cos (x)

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) cos (x)

- 2 sin (2 x) + 2 cos (x) sin (2 x) = 0

Fattorizza

- 2 sin (2 x) + 2 cos (x) sin (2 x) : 2 sin (2 x) (cos (x) - 1)

- 2 sin (2 x) + 2 cos (x) sin (2 x)

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (2 x)

= 2 sin (2 x) (- 1 + cos (x))

2 sin (2 x) (cos (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (2 x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Soluzioni generali per

sin (2 x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Risolvi

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = πn

x = πn

Risolvi

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

cos (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

cos(2x)+cos(8x)=0

cos (2 x) + cos (8 x) = 0

5sin^2(θ)-2sin(θ)=1

5 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1

-8cos^2(θ)-4=-12

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12

sqrt(3)cos(x)+1=0

3 cos (x) + 1 = 0