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Beliebt Trigonometrie >

6tan^2(θ)+10tan(θ)=9tan(θ)+2

Lösung

6 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) = 9 tan (θ) + 2

Lösung

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.58800 \dots + πn

+1

Grad

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) = 9 tan (θ) + 2

Löse mit Substitution

6 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) = 9 tan (θ) + 2

Angenommen:

tan (θ) = u

6 u^{2} + 10 u = 9 u + 2

6 u^{2} + 10 u = 9 u + 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

6 u^{2} + 10 u = 9 u + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

6 u^{2} + 10 u = 9 u + 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

6 u^{2} + 10 u - 2 = 9 u + 2 - 2

Vereinfache

6 u^{2} + 10 u - 2 = 9 u

6 u^{2} + 10 u - 2 = 9 u

Verschiebe

9 u

auf die linke Seite

6 u^{2} + 10 u - 2 = 9 u

Subtrahiere

9 u

von beiden Seiten

6 u^{2} + 10 u - 2 - 9 u = 9 u - 9 u

Vereinfache

6 u^{2} + u - 2 = 0

6 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{2}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 sin (z) = 1

cos(pi/2-θ)=-sin(θ)

cos (\frac{π}{2} - θ) = - sin (θ)

sin(θ)cos(θ)-2sin(θ)=0

sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ) = 0

2sin(2x-pi/3)=1

2 sin (2 x - \frac{π}{3}) = 1

sin (x) = \frac{15}{23}