English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc^4(x)-1=5cot^2(x)

الحلّ

csc^{4} (x) - 1 = 5 cot^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

csc^{4} (x) - 1 = 5 cot^{2} (x)

من الطرفين

5 cot^{2} (x)

اطرح

csc^{4} (x) - 1 - 5 cot^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + csc^{4} (x) - 5 cot^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 1 + csc^{4} (x) - 5 (csc^{2} (x) - 1)

- 1 + csc^{4} (x) - 5 (csc^{2} (x) - 1)

بسّط:

csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 4

- 1 + csc^{4} (x) - 5 (csc^{2} (x) - 1)

- 5 (csc^{2} (x) - 1)

وسٌع:

- 5 csc^{2} (x) + 5

- 5 (csc^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 5 csc^{2} (x) - (- 5) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 csc^{2} (x) + 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= - 5 csc^{2} (x) + 5

= - 1 + csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 5

- 1 + csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 5

بسّط:

csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 4

- 1 + csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 5

جمّع التعابير المتشابهة

= csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) - 1 + 5

- 1 + 5 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 4

= csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 4

= csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) + 4

4 + csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 + csc^{4} (x) - 5 csc^{2} (x) = 0

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

4 + u^{4} - 5 u^{2} = 0

4 + u^{4} - 5 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

4 + u^{4} - 5 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - 5 u^{2} + 4 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - 5 v + 4 = 0

v^{2} - 5 v + 4 = 0

حلّ:

v = 4, v = 1

v^{2} - 5 v + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - 5 v + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 5, c = 4

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 1}

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

v = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 1}

5 - 3 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 4, v = 1

v = 4, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 4

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

csc (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

5cos(x)+cot(x)=0

5 cos (x) + cot (x) = 0

tan(θ)=-0.76

tan (θ) = - 0.76

9tan^2(x)=3

9 tan^{2} (x) = 3

cos^2(x)-10cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

-sin(x)+2(2sin(x)cos(x))=0

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0