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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-10cos(x)-1=0

解

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

解

x = 1.66997 \dots + 2 πn, x = - 1.66997 \dots + 2 πn

+1

度

x = 95.68271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 95.68271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

置換で解く

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} - 10 u - 1 = 0

u^{2} - 10 u - 1 = 0 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} - 10 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 10 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 10, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 226

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 0^{2} + 4

1 0^{2} = 100

= 100 + 4

数を足す:

100 + 4 = 104

= 104

以下の素因数分解:

104 : 2^{3} \cdot 13

104

1042104 = 52 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 52

52252 = 26 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 26

26226 = 13 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 13

改良

= 226

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 26}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 26}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 + 2 26}{2}

因数

10 + 226 : 2 (5 + 26)

10 + 226

書き換え

= 2 \cdot 5 + 226

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 26 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 26}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 - 2 26}{2}

因数

10 - 226 : 2 (5 - 26)

10 - 226

書き換え

= 2 \cdot 5 - 226

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 26 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 26

二次equationの解:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 5 + 26, cos (x) = 5 - 26

cos (x) = 5 + 26, cos (x) = 5 - 26

cos (x) = 5 + 26 :

解なし

cos (x) = 5 + 26

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = 5 - 26 : x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

cos (x) = 5 - 26

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = 5 - 26

以下の一般解

cos (x) = 5 - 26

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.66997 \dots + 2 πn, x = - 1.66997 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-sin(x)+2(2sin(x)cos(x))=0

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0

sin^{2} (x) - 2 = 0

0.5 = sin (x)

cos^2(θ)+cos(θ)-1=0

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

sin^{2} (x) - 3 = 0