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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

解

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

式をグループに分ける

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 3

以下をチェックする:

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

真

u = - 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

sin (x)

を

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

からくくり出す

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

- 2 cos (x)

を

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

からくくり出す

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

共通項をくくり出す

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

tan (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

tan (x) = 2

tan (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2

以下の一般解

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(t)=-(sqrt(2))/2

sin (t) = - \frac{2}{2}

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

- 10 sin (x) = 0

sin (\frac{x}{5}) = 0

8400=624sin((2pi)/(365)t)+8736

8400 = 624 sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736