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人気のある三角関数 >

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

解

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

解

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

両辺から

9 cos^{2} (θ) - 4

を引く

9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

簡素化

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

拡張

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 9, b = cos (2 θ), c = sin^{2} (θ)

= - 9 cos (2 θ) + (- 9) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) = 0

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 - 9 u^{2} = 0

4 - 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

4 - 9 u^{2} = 0

4

を右側に移動します

4 - 9 u^{2} = 0

両辺から

4

を引く

4 - 9 u^{2} - 4 = 0 - 4

簡素化

- 9 u^{2} = - 4

- 9 u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 9

- 9 u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 9

\frac{- 9 u ^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}

簡素化

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

簡素化

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

- 10 sin (x) = 0

sin (\frac{x}{5}) = 0

8400=624sin((2pi)/(365)t)+8736

8400 = 624 sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736

cos (9 x) = - 1

tan^2(θ)=3,0<= θ<= 2pi

tan^{2} (θ) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π