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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)-sqrt(3)=2sin(θ)

Lösung

4 sin (θ) - 3 = 2 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) - 3 = 2 sin (θ)

Löse mit Substitution

4 sin (θ) - 3 = 2 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u - 3 = 2 u

4 u - 3 = 2 u : u = \frac{3}{2}

4 u - 3 = 2 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 u - 3 = 2 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 3 + 3 = 2 u + 3

Vereinfache

4 u = 2 u + 3

4 u = 2 u + 3

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 u + 3

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 u + 3 - 2 u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (2 x) = - 0.5

5cos(x)-5sin(x)=0

5 cos (x) - 5 sin (x) = 0

3sqrt(2)+6sin(x)=0

32 + 6 sin (x) = 0

5 tan (θ) = 4

3 sec (θ) + 5 = - 1