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人気のある三角関数 >

4cos(x)+4sin(x)=2sqrt(6)

解

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

解

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

+1

度

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

両辺から

4 sin (x)

を引く

4 cos (x) = 26 - 4 sin (x)

両辺を2乗する

(4 cos (x))^{2} = (26 - 4 sin (x))^{2}

両辺から

(26 - 4 sin (x))^{2}

を引く

16 cos^{2} (x) - 24 + 166 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 24 + 16 cos^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6

簡素化

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6 : 166 sin (x) - 32 sin^{2} (x) - 8

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) + 166 sin (x)

拡張

16 (1 - sin^{2} (x)) : 16 - 16 sin^{2} (x)

16 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 sin^{2} (x)

数を乗じる:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6

簡素化

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6 : 166 sin (x) - 32 sin^{2} (x) - 8

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6

類似した元を足す:

- 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = - 32 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 32 sin^{2} (x) + 166 sin (x)

数を足す/引く:

- 24 + 16 = - 8

= 166 sin (x) - 32 sin^{2} (x) - 8

= 166 sin (x) - 32 sin^{2} (x) - 8

= 166 sin (x) - 32 sin^{2} (x) - 8

- 8 - 32 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6 = 0

置換で解く

- 8 - 32 sin^{2} (x) + 16 sin (x) 6 = 0

仮定:

sin (x) = u

- 8 - 32 u^{2} + 16 u 6 = 0

- 8 - 32 u^{2} + 16 u 6 = 0 : u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

- 8 - 32 u^{2} + 16 u 6 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 32 u^{2} + 166 u - 8 = 0

解くとthe二次式

- 32 u^{2} + 166 u - 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 32, b = 166, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 6 \pm ( 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 6 \pm ( 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

(166)^{2} - 4 (- 32) (- 8) = 162

(166)^{2} - 4 (- 32) (- 8)

規則を適用

- (- a) = a

= (166)^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 8

(166)^{2} = 1 6^{2} \cdot 6

(166)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 6^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 6

= 1 6^{2} \cdot 6

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

4 \cdot 32 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

= 1024

= 1 6^{2} \cdot 6 - 1024

1 6^{2} \cdot 6 = 1536

1 6^{2} \cdot 6

1 6^{2} = 256

= 256 \cdot 6

数を乗じる:

256 \cdot 6 = 1536

= 1536

= 1536 - 1024

数を引く:

1536 - 1024 = 512

= 512

以下の素因数分解:

512 : 2^{9}

512

5122512 = 256 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 256

2562256 = 128 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 128

1282128 = 64 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{8}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

改良

= 162

u_{1, 2} = \frac{- 16 6 \pm 16 2}{2 ( - 32 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 16 6 + 16 2}{2 ( - 32 )}, u_{2} = \frac{- 16 6 - 16 2}{2 ( - 32 )}

u = \frac{- 16 6 + 16 2}{2 ( - 32 )} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{- 16 6 + 16 2}{2 ( - 32 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 16 6 + 16 2}{- 2 \cdot 32}

数を乗じる:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{- 16 6 + 16 2}{- 64}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 166 + 162 = - (166 - 162)

= \frac{16 6 - 16 2}{64}

共通項をくくり出す

16

= \frac{16 ( 6 - 2 )}{64}

共通因数を約分する:

16

= \frac{6 - 2}{4}

u = \frac{- 16 6 - 16 2}{2 ( - 32 )} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{- 16 6 - 16 2}{2 ( - 32 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 16 6 - 16 2}{- 2 \cdot 32}

数を乗じる:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{- 16 6 - 16 2}{- 64}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 166 - 162 = - (166 + 162)

= \frac{16 6 + 16 2}{64}

共通項をくくり出す

16

= \frac{16 ( 6 + 2 )}{64}

共通因数を約分する:

16

= \frac{6 + 2}{4}

二次equationの解:

u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

の挿入向け

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 4 sin (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

改良

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 4 sin (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

改良

- 2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

の挿入向け

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 4 sin (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

改良

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) + 4 sin (x) = 26

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 4 sin (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

改良

2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 偽

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0,-90<= θ<= 90

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

2tan^2(α)=2tan(α)

2 tan^{2} (α) = 2 tan (α)

cos^2(x)-sin^2(x)=-3/4

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - \frac{3}{4}

8 cos (8 x) = 0

sin(x)=2sqrt(2)

sin (x) = 22