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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)-7sin(θ)+2=0

Lösung

3 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2 = 0

Lösung

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0 : u = 2, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4 sec^{2} (x) - 2 = 0

cos(x)= 1/(sqrt(3))

cos (x) = \frac{1}{3}

sin(x)cos(x)=(sqrt(3))/4 ,0<= x<= 2pi

sin (x) cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π