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人気のある三角関数 >

3sin(2θ)-4sin(θ)=0

解

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 4 sin (θ)

簡素化

= 6 sin (θ) cos (θ) - 4 sin (θ)

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (3 cos (θ) - 2)

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ)

6

を書き換え

3 \cdot 2

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (θ) + 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

共通項をくくり出す

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 2 + 3 cos (θ))

2 sin (θ) (3 cos (θ) - 2) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - 2 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) - 2 = 0 : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) - 2 = 0

2

を右側に移動します

3 cos (θ) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

3 cos (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

3 cos (θ) = 2

3 cos (θ) = 2

以下で両辺を割る

3

3 cos (θ) = 2

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

簡素化

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = 0.66

sin (x) = 0.34

sin(x)-cos(x)= 1/2

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

arcsin(3x-1)= 1/2

arcsin (3 x - 1) = \frac{1}{2}

2 cos (\frac{x}{2}) - 1 = 0