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Beliebt Trigonometrie >

3sin(2θ)-4sin(θ)=0

Lösung

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 4 sin (θ)

Vereinfache

= 6 sin (θ) cos (θ) - 4 sin (θ)

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (3 cos (θ) - 2)

- 4 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (θ) + 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 2 + 3 cos (θ))

2 sin (θ) (3 cos (θ) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - 2 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) - 2 = 0 : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 cos (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 cos (θ) = 2

3 cos (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.66

sin (x) = 0.66

sin(x)=0.34

sin (x) = 0.34

sin(x)-cos(x)= 1/2

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

arcsin(3x-1)= 1/2

arcsin (3 x - 1) = \frac{1}{2}

2cos(x/2)-1=0

2 cos (\frac{x}{2}) - 1 = 0