English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)-cos(x)= 1/2

الحلّ

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

درجات

x = 65.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 204.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{\frac{1}{2}}{2}

بسّط:

\frac{2}{4}

\frac{\frac{1}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{4}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{4}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{4}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

بسّط:

arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 ^{2}}

\frac{2}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{1}{2 2}

= arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

بسّط:

π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 ^{2}}

\frac{2}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{1}{2 2}

= π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{2 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

arcsin(3x-1)= 1/2

arcsin (3 x - 1) = \frac{1}{2}

2cos(x/2)-1=0

2 cos (\frac{x}{2}) - 1 = 0

5cos^2(x)-6cos(x)+1=0

5 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 1 = 0

1+sec^2(x)=tan^2(x)

1 + sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

cos(t)= 1/(sqrt(2))

cos (t) = \frac{1}{2}