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人気のある三角関数 >

tan(x)+cot(x)=3

解

tan (x) + cot (x) = 3

解

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

+1

度

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) + cot (x) = 3

両辺から

3

を引く

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + cot (x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

置換で解く

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

仮定:

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

解く

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 3 + u + \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

グラフ

人気の例

3sin(B)-2=5sin(B)-1

3 sin (B) - 2 = 5 sin (B) - 1

sin (x) = sin (- x)

3cos(θ)+sqrt(2)=0

3 cos (θ) + 2 = 0

-cot(x)-3cos(x)=-cot(x)cos(x)-3cos(x)

- cot (x) - 3 cos (x) = - cot (x) cos (x) - 3 cos (x)

6cos^2(x)+3cos(x)=0

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0