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受欢迎的三角函数 >

cos(x+pi/4)=0

解答

cos (x + \frac{π}{4}) = 0

解答

x = 2 πn + \frac{π}{4}, x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

+1

度数

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

cos (x + \frac{π}{4}) = 0

cos (x + \frac{π}{4}) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

解

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

化简

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

4, 2

的最小公倍数:

4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

4

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{4}

同类项相加:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}, x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

作图

流行的例子

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) = - \frac{1}{2}

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3)

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) = - 3

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

cos(2x)-2sin^2(x)=0

cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) = 0