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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

Lösung

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

Lösung

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 2 x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

Löse

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{6}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 11 π = 14 π

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2} : πn + \frac{7 π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-2sin^2(x)=0

cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)

3 - 2 cot^{2} (x) = - cot^{2} (x)

2cos(t)+1=0

2 cos (t) + 1 = 0

sin(3x)= 1/(sqrt(2))

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sec(θ)=-2/(sqrt(3))

sec (θ) = - \frac{2}{3}