English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

9cos(2x)=9cos^2(x)-4

פתרון

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

פתרון

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

מעלות

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

משני האגפים

9 cos^{2} (x) - 4

החסר

9 cos (2 x) - 9 cos^{2} (x) + 4 = 0

Rewrite using trig identities

4 + 9 cos (2 x) - 9 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

פשט את:

4 - 9 sin^{2} (x)

4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

- 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

הרחב את:

- 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

- 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 9, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 9 cos (2 x) + (- 9) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 x) - 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

9 cos (2 x) - 9 cos (2 x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 4 - 9 sin^{2} (x)

= 4 - 9 sin^{2} (x)

4 - 9 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 - 9 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

4 - 9 u^{2} = 0

4 - 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

4 - 9 u^{2} = 0

לצד ימין

4

העבר

4 - 9 u^{2} = 0

משני האגפים

4

החסר

4 - 9 u^{2} - 4 = 0 - 4

פשט

- 9 u^{2} = - 4

- 9 u^{2} = - 4

- 9

חלק את שני האגפים ב

- 9 u^{2} = - 4

- 9

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 9 u ^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}

פשט

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

\frac{4}{9}

פשט את:

\frac{2}{3}

\frac{4}{9}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2-cos(x)=0

2 - cos (x) = 0

sin(1/x)=1

sin (\frac{1}{x}) = 1

2sin(θ)-cos(θ)=0

2 sin (θ) - cos (θ) = 0

cot(x/7)=sqrt(12)

cot (\frac{x}{7}) = 12

sin(θ)= 4/9

sin (θ) = \frac{4}{9}