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Beliebt Trigonometrie >

-cos(θ)+1=2cos(θ)+3

Lösung

- cos (θ) + 1 = 2 cos (θ) + 3

Lösung

θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cos (θ) + 1 = 2 cos (θ) + 3

Löse mit Substitution

- cos (θ) + 1 = 2 cos (θ) + 3

Angenommen:

cos (θ) = u

- u + 1 = 2 u + 3

- u + 1 = 2 u + 3 : u = - \frac{2}{3}

- u + 1 = 2 u + 3

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- u + 1 = 2 u + 3

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- u + 1 - 1 = 2 u + 3 - 1

Vereinfache

- u = 2 u + 2

- u = 2 u + 2

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

- u = 2 u + 2

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

- u - 2 u = 2 u + 2 - 2 u

Vereinfache

- 3 u = 2

- 3 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{2}{- 3}

Vereinfache

u = - \frac{2}{3}

u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)+cot(x)=0

cot^{2} (x) + cot (x) = 0

3cos(2θ)+9cos(θ)-4=-2cos(θ)

3 cos (2 θ) + 9 cos (θ) - 4 = - 2 cos (θ)

16cos^2(x)-12=0

16 cos^{2} (x) - 12 = 0

cos(2θ)-cos^2(θ)=0

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) = 0

3tan^2(x)+5tan(x)-4=0

3 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 4 = 0