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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x)+cot(x)=0

Lösung

cot^{2} (x) + cot (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) + cot (x) = 0

Löse mit Substitution

cot^{2} (x) + cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - 1

u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 0, cot (x) = - 1

cot (x) = 0, cot (x) = - 1

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2θ)+9cos(θ)-4=-2cos(θ)

3 cos (2 θ) + 9 cos (θ) - 4 = - 2 cos (θ)

16cos^2(x)-12=0

16 cos^{2} (x) - 12 = 0

cos(2θ)-cos^2(θ)=0

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) = 0

3tan^2(x)+5tan(x)-4=0

3 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 4 = 0

cos (2 x) \cdot 2 = 0