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Beliebt Trigonometrie >

10sin^2(x)+11sin(x)-8=0

Lösung

10 sin^{2} (x) + 11 sin (x) - 8 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 sin^{2} (x) + 11 sin (x) - 8 = 0

Löse mit Substitution

10 sin^{2} (x) + 11 sin (x) - 8 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

10 u^{2} + 11 u - 8 = 0

10 u^{2} + 11 u - 8 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{8}{5}

10 u^{2} + 11 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} + 11 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = 11, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

1 1^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 21

1 1^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 1^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 1 1^{2} + 320

1 1^{2} = 121

= 121 + 320

Addiere die Zahlen:

121 + 320 = 441

= 441

Faktorisiere die Zahl:

441 = 2 1^{2}

= 2 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 1^{2} = 21

= 21

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 21}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 21}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 11 - 21}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 11 + 21}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- 11 + 21}{2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 21 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 11 - 21}{2 \cdot 10} : - \frac{8}{5}

\frac{- 11 - 21}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 21 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 32}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{8}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{8}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{8}{5}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{8}{5}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{8}{5} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{8}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+7cos(x)-4=0

2 cos^{2} (x) + 7 cos (x) - 4 = 0

cot(2θ)=(sqrt(3))/3

cot (2 θ) = \frac{3}{3}

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0,0<= θ<= 360

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0, 0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

-cos(θ)+1=2cos(θ)+3

- cos (θ) + 1 = 2 cos (θ) + 3

cot^2(x)+cot(x)=0

cot^{2} (x) + cot (x) = 0