English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)=2-sin(θ)

Lösung

2 cos^{2} (θ) = 2 - sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) = 2 - sin (θ)

Subtrahiere

2 - sin (θ)

von beiden Seiten

2 cos^{2} (θ) - 2 + sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + sin (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

- 2 + sin (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : sin (θ) - 2 sin^{2} (θ)

- 2 + sin (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 + sin (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 2 + sin (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : sin (θ) - 2 sin^{2} (θ)

- 2 + sin (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= sin (θ) - 2 sin^{2} (θ)

= sin (θ) - 2 sin^{2} (θ)

= sin (θ) - 2 sin^{2} (θ)

sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u - 2 u^{2} = 0

u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x+1)=0

cos (x + 1) = 0

sec^2(x)+tan^2(x)=7

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 7

4cos(x)=1,0<= x<= 2pi

4 cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

2cos(2x)+4sin(x)+1=0

2 cos (2 x) + 4 sin (x) + 1 = 0

6sin^2(θ)-17sin(θ)+14=-4sin(θ)+9

6 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9