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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2x)+4sin(x)+1=0

Lösung

2 cos (2 x) + 4 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 x) + 4 sin (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 cos (2 x) + 4 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

Vereinfache

1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x) : 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 3

1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : 2 - 4 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= 2 - 4 sin^{2} (x)

= 1 + 2 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 3

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 3

3 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

3 + 4 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 8

4^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 8}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 8}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin^2(θ)-17sin(θ)+14=-4sin(θ)+9

6 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

sin(x)-2sin(x)cos(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+pi)-cos(x)-1=0

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

sin(x)= 15/17

sin (x) = \frac{15}{17}

2cos(x)-sec(x)=1

2 cos (x) - sec (x) = 1