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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)-17sin(θ)+14=-4sin(θ)+9

Lösung

6 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} - 17 u + 14 = - 4 u + 9

6 u^{2} - 17 u + 14 = - 4 u + 9 : u = \frac{5}{3}, u = \frac{1}{2}

6 u^{2} - 17 u + 14 = - 4 u + 9

Verschiebe

9

auf die linke Seite

6 u^{2} - 17 u + 14 = - 4 u + 9

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

6 u^{2} - 17 u + 14 - 9 = - 4 u + 9 - 9

Vereinfache

6 u^{2} - 17 u + 5 = - 4 u

6 u^{2} - 17 u + 5 = - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

6 u^{2} - 17 u + 5 = - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} - 17 u + 5 + 4 u = - 4 u + 4 u

Vereinfache

6 u^{2} - 13 u + 5 = 0

6 u^{2} - 13 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 13 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 13, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 7

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 1 3^{2} - 120

1 3^{2} = 169

= 169 - 120

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 120 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 13 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 13 ) + 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 + 7}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

13 + 7 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{20}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 13 ) - 7}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 13 ) - 7}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 - 7}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

13 - 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{3} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{5}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-2sin(x)cos(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+pi)-cos(x)-1=0

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

sin (x) = \frac{15}{17}

2cos(x)-sec(x)=1

2 cos (x) - sec (x) = 1

cos(x)tan(x)=5tan(x)

cos (x) tan (x) = 5 tan (x)