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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=2x-3x^{2/3},-1<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}, - 1 \leq x \leq 3

Lösung

Minimum (- 1, - 5), Maximum (0, 0), Minimum (1, - 1), Maximum (3, 6 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 3

Bereich von

2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}, - 1 \leq x \leq 3 : - 1 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

2 x - 3 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = - 5

ein

Minimum (- 1, - 5)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

2 x - 3 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

2 x - 3 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (1, - 1)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

2 x - 3 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 6 - 3 3^{\frac{2}{3}}

ein

Maximum (3, 6 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}})

Minimum (- 1, - 5), Maximum (0, 0), Minimum (1, - 1), Maximum (3, 6 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=x^4-2x^2+y^2-4y

e x t re m e f (x, y) = x^{4} - 2 x^{2} + y^{2} - 4 y

extreme f(x)=2cos(x)+sin^2(x)

e x t re m e f (x) = 2 cos (x) + sin^{2} (x)

extreme f(x,y)=x^4+y^4-4xy+2

e x t re m e f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 4 x y + 2

extreme f(x)=P(x)=x^3+x^2-5x+3

e x t re m e f (x) = P (x) = x^{3} + x^{2} - 5 x + 3

extreme 2x^3-3x^2-12x+12

e x t re m e 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 12