extreme f(x)= 1/x+ln(x),e^{-1}<= x<= e

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{1}{x} + ln (x), e^{- 1} \leq x \leq e

Maximum (e^{- 1}, e - 1), Minimum (1, 1), Maximum (e, \frac{1}{e} + 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = e^{- 1}, x = 1, x = e

Bereich von

\frac{1}{x} + ln (x), e^{- 1} \leq x \leq e : e^{- 1} \leq x \leq e

Intervalle finden:

Absteigend

: e^{- 1} < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < e

Setz die Extremwerte

x = e^{- 1}

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = e - 1

ein

Maximum (e^{- 1}, e - 1)

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (1, 1)

Setz die Extremwerte

x = e

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = \frac{1}{e} + 1

ein

Maximum (e, \frac{1}{e} + 1)

Maximum (e^{- 1}, e - 1), Minimum (1, 1), Maximum (e, \frac{1}{e} + 1)

e x t re m e f (x) = x + \frac{1}{x}, (0.2, 4)

e x t re m e x^{2} - 6 x + 7

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 8

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - y^{3} - 2 x y + 10

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 8 x, 0 \leq x \leq 6