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受欢迎的函数 >

FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2

解答

极值点

f (x, y) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 2

解答

极小值 (0, 2), 极大值 (0, 0), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, 1)

求解步骤

找到临界点:

(0, 2), (0, 0), (1, 1), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 y - 6)^{2} - 36 x^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 2) :

极小值

检查临界点

(0, 0) :

极大值

检查临界点

(1, 1) :

鞍点

检查临界点

(- 1, 1) :

鞍点

极小值 (0, 2), 极大值 (0, 0), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, 1)

流行的例子

extreme f(x)= 1/x+ln(x),e^{-1}<= x<= e

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} + ln (x), e^{- 1} \leq x \leq e

extreme f(x)=x+1/x ,(0.2,4)

e x t re m e f (x) = x + \frac{1}{x}, (0.2, 4)

extreme x^2-6x+7

e x t re m e x^{2} - 6 x + 7

extreme f(x)=x^3+6x^2+9x-8

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 8

extreme f(x,y)=x^3-y^3-2xy+10

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - y^{3} - 2 x y + 10