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extreme f(x)=(x^2+x)^{2/3}

解

端点

f (x) = (x^{2} + x)^{\frac{2}{3}}

解

最小値 (- 1, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, (- \frac{1}{4})^{\frac{2}{3}}), 最小値 (0, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{2 ( 2 x + 1 )}{3 ( x ^{2} + x ) ^{\frac{1}{3}}}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 1,

増加中

: - 1 < x < - \frac{1}{2},

減少中

: - \frac{1}{2} < x < 0,

増加中

: 0 < x < \infty

以下に

x = - 1

を挿入する:

(x^{2} + x)^{\frac{2}{3}} : 0

最小値 (- 1, 0)

以下に

x = - \frac{1}{2}

を挿入する:

(x^{2} + x)^{\frac{2}{3}} : (- \frac{1}{4})^{\frac{2}{3}}

最大値 (- \frac{1}{2}, (- \frac{1}{4})^{\frac{2}{3}})

以下に

x = 0

を挿入する:

(x^{2} + x)^{\frac{2}{3}} : 0

最小値 (0, 0)

最小値 (- 1, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, (- \frac{1}{4})^{\frac{2}{3}}), 最小値 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(xy)=x^3+y^3+2x^2+4y^2+6

e x t re m e f (x y) = x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} + 4 y^{2} + 6

extreme f(x)= 1/2 x^3-3xy+3y^2-x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 3 x y + 3 y^{2} - x

extreme (x^2)/((x-1)^2)

e x t re m e \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}

extreme f(x,y)=-3x^2+7xy-4y^2+x+y

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} + 7 x y - 4 y^{2} + x + y

extreme f(x)=x^3-27x+7

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 7