extreme f(xy)=x^3+y^3+2x^2+4y^2+6

Lösung

extrempunkte

f (x y) = x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} + 4 y^{2} + 6

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{8}{3}), Sattel (- \frac{4}{3}, 0), Maximum (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{8}{3}), (- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 8

D (x, y) = (6 x + 4) (6 y + 8)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{8}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{4}{3}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{8}{3}), Sattel (- \frac{4}{3}, 0), Maximum (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 3 x y + 3 y^{2} - x

e x t re m e \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} + 7 x y - 4 y^{2} + x + y

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 7

e x t re m e f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - 11 x^{2} + 12 x - 24