extreme f(x)= 1/x+ln(x),0.5<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{1}{x} + ln (x), 0.5 \leq x \leq 4

Maximum (0.5, 1.30685 \dots), Minimum (1, 1), Maximum (4, \frac{1}{4} + 2 ln (2))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0.5, x = 1, x = 4

Bereich von

\frac{1}{x} + ln (x), 0.5 \leq x \leq 4 : 0.5 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Absteigend

: 0.5 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0.5

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = 1.30685 \dots

ein

Maximum (0.5, 1.30685 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (1, 1)

Setz die Extremwerte

x = 4

\frac{1}{x} + ln (x) \Rightarrow y = \frac{1}{4} + 2 ln (2)

ein

Maximum (4, \frac{1}{4} + 2 ln (2))

Maximum (0.5, 1.30685 \dots), Minimum (1, 1), Maximum (4, \frac{1}{4} + 2 ln (2))

e x t re m e f (x) = x^{2} + 6 x + 6

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 3 x^{2} y - 12 x^{2} - 3 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = e^{x - y} (x^{2} - 2 y^{2})

e x t re m e \frac{x ^{3}}{x + 1}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 9 x + 27