extreme f(x,y)=2x^3-3x^2y-12x^2-3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} - 3 x^{2} y - 12 x^{2} - 3 y^{2}

Maximum (0, 0), Sattel (2, - 2), Sattel (- 4, - 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, - 2), (- 4, - 8)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6

D (x, y) = - 6 (12 x - 6 y - 24) - 36 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 4, - 8) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (2, - 2), Sattel (- 4, - 8)

e x t re m e f (x, y) = e^{x - y} (x^{2} - 2 y^{2})

e x t re m e \frac{x ^{3}}{x + 1}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 9 x + 27

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 4 x^{2} + 7 x + 8

e x t re m e f (x, y) = ln (1 + x^{2} + y^{2})