extreme f(x,y)=(2y^2+x^2)e^{-(x^2+y^2-3)}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (2 y^{2} + x^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2} - 3)}

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} + 3 - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

e x t re m e p (x) = 12 x^{4} - 62 x^{3} + a x^{2} - 98 x + 30

e x t re m e y = 3 z^{2} - 3 x^{2}

e x t re m e 4 - y^{3} - x^{2} - 3 x y

e x t re m e \frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x}

e x t re m e - 6 x^{2} + 336 x - 4320