extreme (10x^3-2)/(2x^3+5x^2+9x)

Lösung

extrempunkte

\frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x}

Maximum (- 3.55613 \dots, 7.69301 \dots), Minimum (- 0.41929 \dots, 0.89977 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x \approx - 3.55613 \dots, x \approx - 0.41929 \dots

Bereich von

\frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x} : x < 0 or x > 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - 3.55613 \dots,

Absteigend

: - 3.55613 \dots < x < - 0.41929 \dots,

Ansteigend

: - 0.41929 \dots < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = - 3.55613 \dots

\frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x} \Rightarrow y = 7.69301 \dots

ein

Maximum (- 3.55613 \dots, 7.69301 \dots)

Setz die Extremwerte

x = - 0.41929 \dots

\frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x} \Rightarrow y = 0.89977 \dots

ein

Minimum (- 0.41929 \dots, 0.89977 \dots)

Maximum (- 3.55613 \dots, 7.69301 \dots), Minimum (- 0.41929 \dots, 0.89977 \dots)

e x t re m e - 6 x^{2} + 336 x - 4320

e x t re m e y = 3 x + \frac{1}{3 x}

e x t re m e f (x) = \frac{12 x}{3.5 x ^{2} + 2.5}

e x t re m e f (y) = 14 x^{2} - 2 x^{3} + 2 y^{2} + 4 x y

e x t re m e f (x) = x (152 - x)