extreme f(x,y)=((1x+3y))/(1+x^2+y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{( 1 x + 3 y )}{1 + x ^{2} + y ^{2}}

Minimum (- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), Maximum (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{2 ( x ^{3} + 9 x ^{2} y + x - 3 x y ^{2} + 9 y - 3 y ^{3} )}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{- 40 x ^{6} - 120 x ^{4} y ^{2} - 64 x ^{4} + 96 x ^{3} y - 120 x ^{2} y ^{4} - 24 x ^{2} + 96 x y ^{3} + 96 x y - 40 y ^{6} + 64 y ^{4} + 104 y ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{6}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{10}, \frac{3}{10}) :

Maximum

Minimum (- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), Maximum (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

e x t re m e x^{2} + y^{2} - 2 x + 26

e x t re m e f (x) = - 1.25 x^{2} + 160 x - 2500

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 150 x + 3

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} (y - x) - \frac{3}{2}

e x t re m e x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1