extreme f(x)=f(x)=x+(25)/x+9,1<= x<= 50

Lösung

extrempunkte

f (x) = f (x) = x + \frac{25}{x} + 9, 1 \leq x \leq 50

Maximum (1, 35), Minimum (5, 19), Maximum (50, \frac{119}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = 5, x = 50

Bereich von

x + \frac{25}{x} + 9, 1 \leq x \leq 50 : 1 \leq x \leq 50

Intervalle finden:

Absteigend

: 1 < x < 5,

Ansteigend

: 5 < x < 50

Setz die Extremwerte

x = 1

x + \frac{25}{x} + 9 \Rightarrow y = 35

ein

Maximum (1, 35)

Setz die Extremwerte

x = 5

x + \frac{25}{x} + 9 \Rightarrow y = 19

ein

Minimum (5, 19)

Setz die Extremwerte

x = 50

x + \frac{25}{x} + 9 \Rightarrow y = \frac{119}{2}

ein

Maximum (50, \frac{119}{2})

Maximum (1, 35), Minimum (5, 19), Maximum (50, \frac{119}{2})

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 6 x y + 2 y^{2} + 10 x + 2 y - 5

e x t re m e \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}

e x t re m e f (x, y) = - 1 x^{2} - 1 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} - x \cdot y - y - 4 \cdot x - 1

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5}, - 1 \leq x \leq 5